Mikä on g (x) = sqrt (5x-2) + 1 käänteinen, kaikille x> = 2/5?

Vastaus:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Kirjoita toiminto kuten # Y #:

# Y = sqrt (5x-2) + 1 #

Voltti # X # ja # Y # ratkaise sitten uusi # Y #:

# X = sqrt (5y-2) + 1 #

Aloita vähentämällä #-1#:

# X-1 = sqrt (5y-2) #

Kierrä neliöjuuri neliön molemmin puolin yhtälöä:

# (X-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 5y-2 #

lisääminen #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Jakaminen #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Tämä on käänteinen toiminto. Kirjallinen käänteisen funktion merkinnällä:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #