Mikä on kolmion alue, jonka pisteet ovat koordinaattien (3,2) (5,10) ja (8,4) pisteitä?

Vastaus:

Katso selitys

Selitys:

Ensimmäinen ratkaisu

Voimme käyttää Heronin kaavaa, jossa todetaan

Kolmion, jonka sivut ovat a, b, c, pinta-ala on yhtä suuri

# S = sqrt (s (t-a) (s-b) (t-c)) # missä # S = (a + b + c) / 2 #

Ei käyttämällä kaavaa löytää etäisyys kahden pisteen välillä

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #mikä on

# (AB) = sqrt ((x_A-X_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

voimme laskea kolmen pisteen välisen sivun pituuden

anna sanoa #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Sen jälkeen korvataan Heronin kaava.

Toinen ratkaisu

Tiedämme, että jos # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # ja # (X_3, y_3) # ovat kolmion pisteet, sitten kolmion pinta-ala on:

Kolmion alue# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Siksi kolmion, jonka pisteet ovat, alue #(3,2), (5,10), (8,4)# antaa:

Kolmion alue# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Vastaus:

#18#

Selitys:

Tapa 1: Geometrinen

#triangle ABC = PQRS - (kolmioAPB + kolmioBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Menetelmä 2: Herons-kaava

Pythagorilaisen teorian avulla voidaan laskea sivun pituudet #triangle ABC #

sitten voimme käyttää Heronin kaavaa kolmion alueelle, kun otetaan huomioon sen sivun pituudet.

Koska kyseessä oli lukuisia laskelmia (ja tarvetta arvioida neliöjuuria), tein tämän laskentataulukossa:

Jälleen (onneksi) sain vastauksen #18# alueelle