Mikä on yhtälö parabolasta, jossa on tarkennus (0,1 / 8) ja huippu alkuperässä?

Vastaus:

#y = 2x ^ 2 #

Selitys:

Huomaa, että piste, #(0,0)#, ja keskittyä #(0,1/8)#, erotetaan pystysuoralla etäisyydellä #1/8# myönteisessä suunnassa; tämä tarkoittaa, että parabola avautuu ylöspäin. Parabolan yhtälön huippulomake, joka avautuu ylöspäin on:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

missä # (H, k) # on piste.

Korvaa kärki, #(0,0)#, yhtälöön 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Yksinkertaistaa:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Kertoimen ominaisuus # A # on:

#a = 1 / (4f) "2" #

missä # F # on allekirjoitettu etäisyys huippupisteestä tarkennukseen.

korvike #f = 1/8 # yhtälöön 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Korvaa yhtälö 2.1 yhtälöksi 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Mikä on yhtälö parabolasta, jonka tarkennus on (-2, 6) ja piste (-2, 9)? Mitä jos tarkennus ja kärki kytketään?

Yhtälö on y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Toinen yhtälö on y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Tarkennus on F = (- 2,6) ja huippu on V = (- 2,9). piste on tarkennuksen keskipiste ja suorakulma (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Kaikki parabolan pisteet (x, y) ovat yhtä kaukana tarkennuksesta ja suora y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 kaavio {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Toinen tapaus on Tarkennus on F = (- 2,9) ja k

Mikä on yhtälö parabolasta, jossa on huippu (0, 0) ja suuntaussuhde y = 12?

X ^ 2 = -48y. Katso kaavio. Tangentti V: n (0, 0) kärjessä on yhdensuuntainen suuntaviivan y = 12 kanssa, ja sen yhtälö on y = 0 ja parabolan akseli on y-akseli darr. Parabolan koko a = V: n etäisyys suorakaistasta = 12. Ja niin, paraabelin yhtälö on x ^ 2 = -4ay = -48y. kaavio {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 [-40, 40, -20, 20]}

Mikä on parabolan yhtälö, jossa on huippu alkuperässä ja tarkennus (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex on V (0, 0) ja tarkennus on S (0, -1/32). Vektori VS on y-akselissa negatiivisessa suunnassa. Niinpä parabolan akseli on peräisin alkuperäisestä ja y-akselista, negatiivisessa suunnassa, VS: n pituus = kokoparametri a = 1/32. Niinpä parabolan yhtälö on x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Järjestäminen uudelleen, 8x ^ 2 + y = 0 ...