Olkoon f: R: stä R: stä määritetty nousu. löytää f (x) = f ^ -1 (x) -ratkaisun?

Vastaus:

# f (x) = x #

Selitys:

Etsimme toimintoa #f: RR rarr RR # sellainen ratkaisu #f (x) = f ^ (- 1) (x) #

Me etsimme funktiota, joka on sen oma käänteinen. Yksi ilmeinen tällainen toiminto on triviaali ratkaisu:

# f (x) = x #

Ongelman perusteellisempi analyysi on kuitenkin huomattavan monimutkainen, kuten Ng Wee Leng ja Ho Foo Hän tutkivat, kuten Matematiikan opettajien liiton lehdessä julkaistiin.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Vastaus:

Tarkista alla.

Selitys:

Yhteiset asiat # C_f # ja #C_ (f ^ (- 1)) # jos ne ovat olemassa, ne eivät aina ole bisektorissa # Y = x #. Tässä on esimerkki tällaisesta toiminnosta: #f (x) = 1-x ^ 2 # #COLOR (valkoinen) (a) #, # X ##sisään## 0, + oo) #

kaavio {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7,02, 7,03, -5,026, 1,994}

Ne ovat kuitenkin vain bisektorissa ja vain jos # F # on # # lisääntyy.

Jos # F # kasvaa tiukasti #f (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># #f (x) = x #

Jos # F # ei ole tiukasti lisäämässä yhteisiä pisteitä löytyy ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Vastaus:

#f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> X = 1 #

Selitys:

#f (x) = x ^ 3 + x-1 # #COLOR (valkoinen) (aa) #, # X ##sisään## RR #

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #COLOR (valkoinen) (aa) #, # AA ## X ##sisään## RR #

niin # F # on # # sisään # RR #. Tiukasti yksitoikkoisena tehtävänä se on myös#1-1#"ja yhtenä toiminnona on käänteinen.

Meidän on ratkaistava yhtälö #f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (F) f (x) = x # #<=>#

# X ^ 3 + x-1 = x # #<=># # X ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (X-1) (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (X ^ 2 + x + 1> 0) #

# X = 1 #