Mikä on y = 3x ^ 2 + 29x-44 vertex-muoto?

Vastaus:

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369/12 #

Selitys:

Tapa 1 - neliön viimeistely

Toiminnon kirjoittaminen huippulomakkeessa (# Y = a (x-h) ^ 2 + k #), sinun on täytettävä neliö.

# Y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Varmista, että teet kaikki vakiot # X ^ 2 # termi, eli tekijä ulos # A # sisään # Y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Etsi # H ^ 2 # aikavälillä # Y = a (x-h) ^ 2 + k #) joka täyttää ilmaisun täydellisen neliön # X ^ 2 + 29 / 3x # jakamalla #29/3# mennessä #2# ja squaring tätä.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Muista, että et voi lisätä jotain lisäämättä sitä molemmille puolille, minkä vuoksi voit nähdä #(29/6)^2# vähennetään.

3. Factorise täydellinen neliö:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Laajenna suluissa:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 x 841 / 36-44 #

5. Yksinkertaistaa:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369/12 #

Menetelmä 2 - yleisen kaavan käyttäminen

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = c-b ^ 2 / (4a) #

Kysymyksestäsi # a = 3, b = 29, c = -44 #

Siksi, # H = -29 / (2 x 3) #

# H = -29 / 6 #

# K = -44-29 ^ 2 / (4 x 3) #

# K = -1369/12 #

korvaamalla # A #, # H # ja # K # arvot yleiseen huippumuodon yhtälöön:

# Y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369/12 #

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369/12 #