Miten käytät väliarvotekstia varmistaaksesi, että välissä [0,1] on nolla f (x) = x ^ 3 + x-1?

Vastaus:

Tässä jaksossa on täsmälleen 1 nolla.

Selitys:

Väliarvon teoreemassa todetaan, että jatkuvalla toiminnolla, joka on määritetty aikavälillä # A, b # voimme antaa # C # olla numero numerolla

#f (a) <c <f (b) # ja tuo #EE x kohdassa a, b # niin että #f (x) = c #.

Tästä seuraa, että jos merkki #f (a)! = # merkki #F (b) # tämä tarkoittaa, että on oltava joitakin #x kohdassa a, b # niin että #f (x) = 0 # koska #0# on ilmeisesti negatiivisten ja positiivisten välillä.

Joten, olkaamme loppupisteissä:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#siksi# tässä jaksossa on vähintään yksi nolla. Jos haluat tarkistaa, onko vain yksi juurta, katsomme johdannaista, joka antaa rinteen.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Me voimme nähdä sen #AA x kohdassa a, b, f '(x)> 0 # joten funktio kasvaa aina tällä aikavälillä - tämä tarkoittaa, että tässä jaksossa on vain yksi juuret.