Miten ratkaista 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Vastaus:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Selitys:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Jaetaan molemmat puolet # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Valitettavasti ei ole hyvä tapa ratkaista 't'. Jos olisi toinen yhtälö ja tämä oli osa yhtälöjärjestelmää, ehkä olisi olemassa ratkaisu "t": lle, mutta juuri tällä yhtälöllä "t" voi olla mikä tahansa.

Olemmeko valmiita? Ei. Nämä termit ovat monomeetteja, joten vain yhden termin yhtä suuri nolla tekee koko monomeenistä nolla. Siksi 'e' voi olla myös 0. Lopuksi, jos 't' on 0, ei ole väliä, mitä 'e' on, joten jos 't' on 0, 'e' voi olla kaikki reaaliluvut.

Rehellisesti sanottuna ei ole väliä kuinka kirjoitat ratkaisun, kunhan se saa viestin. Tässä suositukseni:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Tietenkin, jos et halunnut kirjoittaa tätä yhtälöä tällä tavalla, ja halusit kirjoittaa sen # 5e ^ (3T) = 8e ^ (2t) #, katso Jim H.: n vastaus.

Vastaus:

Ratkaisu # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # on #ln (8/5) #.

Selitys:

Oletan, että yhtälön pitäisi lukea: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Tässä on Sokraattisia, tarvitsemme sulkeja ilmaisuja sisältävien eksponenttien ympärille. Laitoin hashtageja noin 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Yhtälön ratkaiseminen

Mielestäni on hyvä välttää jakaminen muuttujalla. On parempi tehdä se. Niin, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Joten joko # e ^ (2t) = 0 # - joka ei koskaan tapahdu

tai # (8-5e ^ t) = 0 #, joka tapahtuu, kun

# e ^ t = 8/5 # niin tarvitsemme

#t = ln (8/5) #.

On muitakin tapoja kirjoittaa ratkaisu.