Jos ammus heijastetaan vaakasuoran kulman theta-kulmassa ja se vain kulkee koskettamalla kahden korkeuden a välistä seinää, joka on erotettu etäisyydellä 2a, osoittavat sitten, että sen liikkeen alue on 2a-cot (theta / 2)?

Tässä tilanne näkyy alla,

Joten anna aikaa # T # sen liikkeestä, se saavuttaa korkeuden # A #, joten harkitse pystysuoraa liikettä, voimme sanoa, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # on ammuksen projektio-nopeus)

Ratkaisemme tämän, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Joten yksi arvo (pienempi) # T = # (anna) ehdottaa aikaa päästä # A # kun menee ylös ja toinen (suurempi) # T = '# (anna) tullessasi alas.

Niinpä voimme sanoa tällä aikavälillä vaakatasossa kulkevan matkan # 2a #, Joten voimme kirjoittaa, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Arvojen asettaminen ja järjestäminen, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Ratkaisu # U ^ 2 #,saamme, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Palautus #sin 2theta = 2 synnin theta cos theta # saamme, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

tai, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2-theta + sqrt (64 g ^ 2a ^ 2cteta (cos ^ 2-teta + sin ^ 2-teeta))) / (2sin ^ 2-etaa) = (8 gacos ^ 2-beta + 8-aasi cos-theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcosteta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

nyt, kaava ammuksen liikkeen alueelle on # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Niinpä kerrotaan saatu arvo # U ^ 2 # kanssa # (sin2 theta) / g #,saamme, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin-teeta = (2a * 2 cos ^ 2 (teta / 2)) / (2 sin (teta / 2) cos (teta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #