Mitkä ovat yhtälön x ^ 2 - 5x -2 = 0 juuret?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Voimme käyttää kvadratiivista yhtälöä tämän ongelman ratkaisemiseksi:

Neliön kaava ilmoittaa:

varten #color (punainen) (a) x ^ 2 + väri (sininen) (b) x + väri (vihreä) (c) = 0 #, arvot # X # jotka ovat yhtälön ratkaisuja:

#x = (-väri (sininen) (b) + - sqrt (väri (sininen) (b) ^ 2 - (4color (punainen) (a) väri (vihreä) (c)))) / (2 * väri (punainen) (a)) #

korvaamalla:

#COLOR (punainen) (1) # varten #COLOR (punainen) (a) #

#COLOR (sininen) (- 5) # varten #COLOR (sininen) (b) #

#COLOR (vihreä) (- 2) # varten #COLOR (vihreä) (C) # antaa:

#x = (-väri (sininen) ((- 5)) + - sqrt (väri (sininen) ((- 5)) ^ 2 - (4 * väri (punainen) (1) * väri (vihreä) (- 2)))) / (2 * väri (punainen) (1)) #

#x = (väri (sininen) (5) + - sqrt (väri (sininen) (25) - (-8)) / 2 #

#x = (väri (sininen) (5) + - sqrt (väri (sininen) (25) + 8)) / 2 #

#x = (väri (sininen) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

Yhtälön tekijät, x ^ 2 + 9x + 8, ovat x + 1 ja x + 8. Mitkä ovat tämän yhtälön juuret?

-1 ja -8 Tekijät x ^ 2 + 9x + 8 ovat x + 1 ja x + 8. Tämä tarkoittaa, että x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Juuret ovat erillinen mutta toisiinsa liittyvä idea. Funktion juuret ovat x-arvoja, joilla funktio on yhtä suuri kuin 0. Näin ollen juuret ovat silloin, kun (x + 1) (x + 8) = 0 Tämän ratkaisemiseksi meidän on tunnustettava, että on kaksi termiä kerrottujen. Niiden tuote on 0. Tämä tarkoittaa, että jompikumpi näistä termeistä voidaan asettaa yhtä suureksi kuin 0, koska koko termi on yhtä suuri kuin 0. Meillä on: x

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Q.1 Jos alfa, beta ovat yhtälön juuret x ^ 2-2x + 3 = 0, hanki yhtälö, jonka juuret ovat alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa-2 ja beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5?

Q.1 Jos alfa, beta ovat yhtälön juuret x ^ 2-2x + 3 = 0, hanki yhtälö, jonka juuret ovat alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa-2 ja beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5? Vastaus annettu yhtälö x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Olkoon alfa = 1 + sqrt2i ja beta = 1-sqrt2i Nyt anna gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5-alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3-alfa-1 + 2-alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Ja anna delta = beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5 => delta