Mitkä ovat f (x) = x ^ 2 (2 - x) globaali ja paikallinen ääriarvo?

Vastaus:

#(0,0)# on paikallinen minimi ja #(4/3,32/27)# on paikallinen enimmäismäärä.

Maailmanlaajuista äärirajaa ei ole.

Selitys:

Ensin kerrotaan suluista, jotta helpotetaan erottelua ja saat toiminnon muotoon

# Y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

Nyt paikallinen tai suhteellinen ääripää tai käännekohta syntyy, kun johdannainen #f '(x) = 0 #, se on, milloin # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 tai x = 4/3 #.

#siksi f (0) = 0 (2-0) = 0 ja f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Toisen johdannaisen jälkeen #f '' (x) = 4-6 x # on arvot

#f '' (0) = 4> 0 ja f '' (4/3) = - 4 <0 #, se merkitsee sitä #(0,0)# on paikallinen minimi ja #(4/3,32/27)# on paikallinen enimmäismäärä.

Maailmanlaajuinen tai absoluuttinen minimi on # -Oo # ja globaali enimmäismäärä on # Oo #, koska toiminto on rajoittamaton.

Funktion kuvaaja tarkistaa kaikki nämä laskelmat:

kaavio {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}