Mitä edellä mainittuja toimintoja ovat eksponentiaalinen kasvu?

Vastaus:

Sillä aikaa # A = 20000 (1,08) ^ t #; # P = 1700 (1,07) ^ t # ja # A = 40 (3) ^ t # ovat eksponentiaalisen kasvun tapauksia

# A = 80 (1/2) ^ t #; # A = 1600 (0,8) ^ t # ja # P = 1700 (0,93) ^ t # ovat eksponentiaalista laskua.

Selitys:

Kun meillä on tyypin toiminto # Y = ka ^ x #,

jos #A> 1 #, meillä on eksponentiaalinen kasvu

ja jos #A <1 #, meillä on eksponentiaalinen lasku.

Sellaisenaan # A = 20000 (1,08) ^ t #; # P = 1700 (1,07) ^ t # ja # A = 40 (3) ^ t # kuin eksponentiaalinen kasvu

ja # A = 80 (1/2) ^ t #; # A = 1600 (0,8) ^ t # ja # P = 1700 (0,93) ^ t # kuin eksponentiaalinen lasku.

Mitä eksponentiaalinen kasvu ja hajoaminen ovat yhteisiä?

Molemmat toimivat samalla yhtälöllä: N = B * g ^ t Missä N = uusi tilanne B = alkaa g = kasvutekijä t = aika Jos kasvutekijä on suurempi kuin 1, niin meillä on kasvu. Jos se on vähemmän kuin 1, kutsumme sitä rappeutumiseen. (jos g = 1 ei tapahdu mitään, vakaa tilanne) Esimerkkejä: (1) Oravaiden populaatio, joka alkaa 100: sta, kasvaa 10% vuosittain. Sitten g = 1,10 ja yhtälö muuttuu: N = 100 * 1,10 ^ t t: llä vuosina. (2) Radioaktiivinen aine, jonka alkuperäinen aktiivisuus on 100, hajoaa 10 prosenttia päivässä. Sitten g = 0

Miten voit määrittää, onko y = 2 (4) ^ x eksponentiaalinen kasvu tai hajoaminen?

Kun y = a (b) ^ x, se on eksponentiaalinen kasvu, kun b> 1, eksponentiaalinen hajoaminen, kun b <1, ja suora, kun b = 0 Koska b = 4, 4> 1, b> 1 on eksponentiaalinen kasvu.

Miten määritetään, onko yhtälö y = (3) ^ x eksponentiaalinen kasvu tai hajoaminen?

Y = b ^ x on eksponentiaalitoiminto, jos b> 1 kasvaa, jos b <1 (ja enemmän kuin 0), sitten se laskee (hajoaa), jos b = 1, meillä ei ole eksponentiaalista funktiota ollenkaan , koska y = 1 on suora (vaakasuora) linja