Todista, että: -cot ^ -1 (theta) = cos ^ -1 (theta) / 1 + (theta) ²?

Päästää #cot ^ (- 1) theeta = A # sitten

# RarrcotA = theta #

# RarrtanA = 1 / theta #

# RarrcosA = 1 / SecA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1 + (1 / theta) ^ 2) #

# RarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theeta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) #

# RarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) = cot ^ (- 1) (theta) #

#rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hiukkanen heitetään kolmion yli vaakasuoran pohjan toisesta päästä ja laiduntaa huippu laskee pohjan toiseen päähän. Jos alfa- ja beetakulmat ovat pohjakulmat ja theta on heijastuskulma, Todista, että tan-theta = tan alpha + tan beta?

Ottaen huomioon, että hiukkanen heitetään heijastuskulmalla teeta kolmion DeltaACB yli yhdestä sen vaakasuoran pohjan AB päähän, joka on linjassa X-akselin suuntaisesti ja se lopulta putoaa pohjan toiseen päähän B, laiduntamalla kärki C (x, y) Olkoon u projisointinopeus, T on lentoaika, R = AB on vaakasuora alue ja t on aika, jonka hiukkanen kuluu C (x, y): n kohdalla. > ucostheta Projektorin nopeuden pystysuuntainen komponentti -> usintheta Ottaen huomioon liikkeen painovoiman ilman ilmanvastusta voimme kirjoittaa y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1] x = ucosthe

Näytä, että (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta-i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Katso alla. Olkoon 1 + costeta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tässä r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) ja tanalpha = sintheta / (1 + costeta) == (2sin (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) tai alfa = theta / 2, sitten 1 + costeta-isintheta = r (cos (alfa) + isiini (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) ja voimme kirjoittaa (1 + costeta + isintheta) ^ n + (1 + costeta-isintheta) ^ n käyttäen DE MOivren teoriaa r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha