Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja pi / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja pi / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Kolmion mahdollisimman pitkä ympärysmitta

#P = a + b + c = väri (vihreä) (38.9096 #

Selitys:

Kolmas kulma mittaa # pi - ((5pi) / 12) - (pi / 6) = ((5pi) / 12) #

Se on tasakylkinen kolmio.

Pisimmän ympärysmitan saamiseksi pituuden 8 tulisi vastata vähiten anelia# Pi / 6 #

#:. a / sin ((5pi) / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = 8 / sin (pi / 6) #

#a = b = (8 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 16 * sin ((5pi) / 12) = 15,4548 #

Kolmion mahdollisimman pitkä ympärysmitta #P = a + b + c = 15.4548 + 15.4548 + 8 = väri (vihreä) (38.9096 #