Vastaus:
Yhtälöt 3 tuntemattoman muuttujan kanssa.
Arvo x = -3, y = 0, z = -2
Selitys:
Yhtälöt ovat:
x + 3y - 2z = 1 ekv. 1
5x + 16y -5z = -5 ekv. 2
x + 2y + 19z = -41 eq. 3
Ratkaise yhtälöt samanaikaisesti
ekv. 1 ja 2:
1) x + 3y - 2z = 1, kerro tämä yhtälö -5: llä
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 ekv. 4
ekv. 2 ja 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, kerro tämä yhtälö -5: llä
------------------------------
5x + 16y -5z = -5
-5x -10y - 95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 ekv. 5
Sitten, ekv. 4 ja 5
4) y + 5z = -10, kerro tämä yhtälö -6: lla
5) 6y -100z = 200
------------------------
-6y -30z = 60
6y - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, jakaa molemmat puolet -130: lla z: n eristämiseksi
-130 -130
--------- --------
z = -2
Etsi y: n arvo käyttämällä ekv. 4
4) y + 5z = -10, korvaa arvo z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, vähennä molemmat puolet 10: llä y: n eristämiseksi
10 10
-------- ------
y = 0
Etsi x: n arvo käyttämällä ekv. 1
1) x + 3y - 2z = 1, korvaavat arvot z = -2 ja y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, yksinkertaistetaan
x + 0 + 4 = 1, yhdistä samanlaiset termit
x = 1 - 4, siirretään no. muutti numeron merkin
x = - 3
Vastausten tarkistaminen:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41