Vastaus:
# X = + 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # - 4 dp
# X ~~ -3,3028 # - 4 dp
Selitys:
Ottaen huomioon: # X ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (sininen) ("Vaihe 1") #
Harkitse vakiona 2.
Kokonaislukutekijät ovat #1,-1,2,-2#
Testata # X = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Testata # X = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# niin # X = 2 # on tekijä, joka antaa:
# (X-2) (? X ^ 2 +? X-1) #
Sen on oltava (-1) kuin # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (sininen) ("Vaihe 2 - harkitse lopullista" x ^ 3 "termiä") #
Vaadimme ensimmäistä termiä # X ^ 3 # joten rakenteen on oltava:
# (Väri (punainen) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (punainen) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # joten se on ok!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (sininen) ("Vaihe 3 - harkitse lopullista" x ^ 2 "termiä") #
Ensimmäisen kannattimen negatiivinen 2 antaa
#color (punainen) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Mutta meidän on oltava # + X ^ 2 # joten meidän täytyy rakentaa # + 3x ^ 2 # korvata # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#COLOR (punainen) (x) väri (vihreä) (xx3x) # pitäisi tehdä se antamalla:
# (Väri (punainen) (x-2)) (x ^ 2color (vihreä) (+ 3x) + ………- 1) #
Joten mitä meillä on nyt?
# (väri (punainen) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (sininen) ("Vaihe 4 - harkitse lopullinen" x "termi" ") #
Tavoitteena on # -7x # ja meillä on # -6x # joten tarvitsemme toisen # -X #
Tähän mennessä emme ole sisällyttäneet #-1# viimeisessä kiinnikkeessä. tekee näin:
Testata:
#COLOR (punainen) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (valkoinen) (-) väri (punainen) (x) (x ^ 2 + 3x-1) väri (valkoinen) ("d") -> väri (valkoinen) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#COLOR (valkoinen) ("d") väri (punainen) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) väri (valkoinen) ("d") -> ul (väri (valkoinen) ("d"). 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Lisää") #
#color (valkoinen) ("ddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Tarvittaessa" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (sininen) ("Vaihe 5 - Ratkaisu = 0") #
Sarja #color (punainen) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Sarja # X ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#X = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # - 4 dp
# X ~~ -3,3028 # - 4 dp
