Kolmiossa on sivut A, B ja C. Jos sivujen A ja B välinen kulma on (pi) / 6, sivujen B ja C välinen kulma on (7pi) / 12 ja B: n pituus 11, mikä on kolmion alue?

Vastaus:

Etsi kaikki kolme sivua käyttämällä sinialaista lakia ja käytä sitten Heronin kaavaa löytää alue.

# Ala = 41,322 #

Selitys:

Kulmien summa:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# Π / 6- (7π) / 12 + hattu (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Sinesin laki

# A / sin (hattu (BC)) = b / sin (hattu (AC)) = C / sin (hattu (AB)) #

Joten voit löytää puolia # A # ja # C #

Sivu A

# A / sin (hattu (BC)) = B / sin (hattu (AC)) #

# A = B / sin (hattu (AC)) * sin (hattu (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Puoli C

# B / sin (hattu (AC)) = C / sin (hattu (AB)) #

# C = B / sin (hattu (AC)) * sin (hattu (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

alue

Heronin kaavasta:

# S = (A + B + C) / 2 #

# S = (15,026 + 11 + 7778) / 2 #

# S = 16,902 #

# Ala = sqrt (s (t-A) (s-B) (s-C)) #

# Ala = sqrt (16,902 * (16,902-15,026) (+16,902-11) (16,902-7,778)) #

# Ala = 41,322 #