Miten käytätte kaavoja, joilla alennatte voimia, jotta kirjoittaisit ilmaisun uudelleen kosinin ensimmäisen voiman suhteen? cos ^ 4 (x) sin ^ 4 (x)

Vastaus:

# Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 3-4cos4x + cos8x #

Selitys:

# Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x #

# = 1/16 (2sinx * cosx) ^ 4 #

# = 1/16 sin ^ 4 (2x) #

# = 1/64 (2sin ^ 2 (2x) ^ 2 #

# = 1/64 1-cos4x ^ 2 #

# = 1/64 1-2cos4x + cos ^ 2 (4x) #

# = 1/128 2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x) #

# = 1/128 2-4cos4x + 1 + cos8x #

# = 1/128 3-4cos4x + cos8x #

Kirjoita uudelleen sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) kosinin ensimmäisen voiman suhteen?

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x)

Uudelleenkirjoitetaan 2sin ^ 6 (x) sellaisen ilmaisun suhteen, joka sisältää vain kosinuksia yhden voiman suhteen?

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Meille annetaan 2sin ^ 6x käyttäen De Moivren teoriaa, että: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n, jossa z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Ensin järjestämme kaiken yhteen saadaksemme: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Myös , tiedämme, että (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cc (4x) + 30 ° C (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 3

Miten käytät tehonsäästökaavoja, kun kirjoitat lausekkeen sin ^ 8x uudelleen kosinin ensimmäisen voiman suhteen?

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4k ^ ^ (2x) + ((2 kp ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4co