Cos-1 (sqrtcos α) tan ¹ (sqrtcos α) = x, sitten mikä on sin x: n arvo?

Vastaus:

# Sinx = tan (alfa / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alfa / 2)) #

Selitys:

Päästää # Sqrtcosalpha = m #

#rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x #

Päästää #cos ^ (- 1) m = y # sitten # Kodikas = m #

# Rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) #

# Rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m #

Anna myös #tan ^ (- 1) m = z # sitten # Tanz = m #

# Rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1 + (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) #

# Rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m #

#rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) #

# = Sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) #

# = Sin ^ -1 (sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt (1 + m ^ 2)) ^ 2) - (m / sqrt (1 + m ^ 2)) * sqrt (1- (sqrt (1-m ^ 2)) ^ 2)) #

# = Sin ^ (- 1) (sqrt ((1-cosalpha) / (1 + cosalpha)) - cosalpha / sqrt (1 + cosalpha)) #

# = Sin ^ (- 1) (tan (alfa / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alfa / 2))) = x #

# Rarrsinx = sin (sin ^ (- 1) (tan (alfa / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alfa / 2)))) = tan (alfa / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alfa / 2)) #

James voi lenkillä kahdesti niin nopeasti kuin hän voi kävellä. Hän pystyi lyömään ensimmäiset 9 mailia isoäitinsä taloon, mutta sitten hän väsyi ja käveli jäljellä olevat 1,5 kilometriä. Jos matkan kokonaismäärä kesti 2 tuntia, mikä oli hänen keskimääräinen lenkkeilynopeus?

Jamesin lenkkeilynopeus on 6 mailia / tunti Olkoon x km / h nopeus, jonka James kävelee sitten, 2x mailia / tunti on nopeus, jonka James juoksee Jos James kulkee 9 kilometriä eli 2x "mailia" = 1 "tunti "9" mailia "=" tunti ", jossa a on vakio a = 9 / (2x) tuntia Jos James kävelee 1,5 kilometriä eli x" mailia "= 1" tunti "1.5" mailia "= b" tuntia ", jossa b on vakio b = 1,5 / x tuntia Koska James kulkee yhteensä 2 tuntia, 1,5 / x + 9 / (2x) = 2 (3 + 9) / (2x) = 2 6 / x = 2 x = 3 Näin ollen , James kävelee 3 kil

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Oletetaan, että 2/3 2/3: sta osasta tiettyä ohran määrää lisätään, lisätään 100 yksikköä ohraa ja otetaan talteen alkuperäinen määrä. löytää ohran määrä? Tämä on todellinen kysymys babylonialaiselta, joka on ilmoitettu 4 vuotta sitten ...

X = 180 Olkoon ohran määrä x. Kun otetaan 2/3 2/3: sta 2: aan ja siihen lisätään 100 yksikköä, se vastaa 2 / 3xx2 / 3xx x + 100. Mainitaan, että tämä on yhtä suuri kuin alkuperäinen määrä, siis 2 / 3xx2 / 3xx x + 100 = x tai 4 / 9x + 100 = x tai 4 / 9x-4 / 9x + 100 = x-4 / 9x tai peruuta (4 / 9x) -korvaus (4 / 9x) + 100 = x-4 / 9x = 9 / 9x-4 / 9x = (9-4) / 9x = 5 / 9x tai 5 / 9x = 100 tai 9 / 5xx5 / 9x = 9 / 5xx100 tai cancel9 / cancel5xxcancel5 / cancel9x = 9 / 5xx100 = 9 / cancel5xx20cancel (100) = 180 eli x = 180