Näytä, että c <1?

Ratkaistu.

# F # on jatkuva # RR # ja niin # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

Bolzanon teorian (yleistäminen) mukaan

#EE x_0 ##sisään## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

oletettu # | C |> = 1 # #<=># #C> = 1 # tai #C <= - 1 #

• Jos #C> = 1 # sitten #F (x)! = 0 # jos # X ##sisään## (- oo, c) uu (C, + oo) #

Kuitenkin, #f (x_0) = 0 # kanssa # X_0 ##sisään##(-1,1)# #=># #-1 <# # X_0 # # <1 <= c # #=># # X_0 ##sisään## (- oo, c) #

Ristiriita!

• Jos #C <= - 1 # sitten #F (x)! = 0 # jos # X ##sisään## (- oo, c) uu (C, + oo) #

Kuitenkin, #f (x_0) = 0 # kanssa # X_0 ##sisään##(-1,1)# #=>#

#C <= - 1 # #<# # X_0 <1 # #=># # X_0 ##sisään## (C, + oo) #

Ristiriita!

Siksi, # | C | <1 #