Laatikossa on 11 kynää. 8 ovat mustia ja 3 punaisia. Kaksi kynää poistetaan ilman vaihtoa. Selvitä todennäköisyys, että kaksi kynää ovat samanvärisiä? (4 merkkiä)

Vastaus:

0,563 mahdollisuus

Selitys:

Sinun on tehtävä todennäköisyyspuun kaavio, jotta voit selvittää kertoimet:

Kaiken kaikkiaan päädytte #8/11 # (musta mustekynien alkuperäinen määrä) kerrottuna #7/10# (ruutuun jäljellä olevien mustien kynien määrä) + #3/11# (punaisten kynien kokonaismäärä) kerrottuna #2/10# (punaisissa kynissä on jäljellä ruutuun).

Tämä = 0,563 mahdollisuus, että valitset kaksi samanväristä kynää, olivatpa ne 2 mustaa tai 2 punaista.

Vastaus:

#31/55#

Selitys:

On kaksi mahdollisuutta, joita yritämme löytää: todennäköisyys saada #2# mustat kynät ja todennäköisyys saada #2# punaiset kynät. Aloitan siitä mahdollisuudesta, että saat kaksi mustaa kynää.

Mahdollisuus, että ensimmäinen kynä valitaan mustasta #8/11#. Mahdollisuus, että toinen kynä, jonka valitset laatikosta, on #7/11# koska et korvaa ensimmäistä kynästä otettua kynääsi.

Jos haluat selvittää, että sekä ensimmäinen että toinen kynä, jonka otit pois laatikosta, olivat mustia, kerromme nämä kaksi arvoa yhteen:

#8/11*7/10=56/110#

Tämä on mahdollisuus numero yksi. Toinen mahdollisuus, jonka haluamme, on se, että voit piirtää kaksi punaista kynää. Tätä varten toistamme saman prosessin.

#3/11*2/10=6/110#

Nyt tiedämme, että sinulla on mahdollisuus vetää kaksi mustaa kynää ja mahdollisuus vetää kaksi punaista kynää satunnaisesti. Koska nämä molemmat ovat myönteisiä tuloksia, lisäämme nämä kaksi numeroa yhteen.

#56/110+6/110=62/110#

Ja lopuksi yksinkertaistaa.

#62/110-:2=31/55#

Kuten #31# on ensiluokkainen, emme voi yksinkertaistaa edelleen. Näin vastaus on #31/55#. Tai #0.563# (3 s.f.) desimaalina tai #56%# (2 s.f.) prosentteina.