Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (8, 3) ja (5, 9). Jos kolmion alue on 4, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Ensinnäkin meidän on löydettävä linjan segmentin pituus, joka muodostaa tasakylkisen kolmion pohjan. Kaavio kahden pisteen välisen etäisyyden laskemiseksi on:

#d = sqrt ((väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1)) ^ 2 + (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) ^ 2) #

Arvojen korvaaminen ongelman pisteistä antaa:

#d = sqrt ((väri (punainen) (5) - väri (sininen) (8)) ^ 2 + (väri (punainen) (9) - väri (sininen) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

kolmion muoto on:

# A = (bh_b) / 2 #

Alueen korvaaminen ongelmasta ja lasketun pohjan pituudesta ja ratkaisemisesta # H_b # antaa:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = peruuta (2 / (3sqrt (5)) xx peruuta ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Tasakylkisestä kolmiosta tunnetaan pohja ja # H_b # ovat suorassa kulmassa. Siksi voimme käyttää Pythagorien teoriaa löytääksesi sivujen pituuden.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # mitä me ratkaisemme.

# A # on kolmion muodostama puoli #1/2# pohja tai:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # on #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Korvaaminen ja ratkaiseminen # C # antaa:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #