Olkoon a_n sekvenssi, jonka antaa: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Osoita, että generoiva funktio f (n) on muodoltaan ^ 2 + bn + c. Etsi kaava laskemalla kertoimet a, b, c?

Vastaus:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Selitys:

strategia:

Ota järjestyksessä etsimäsi ero peräkkäisten numeroiden välillä:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Vaihe 1 # RArr # Kerros 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Vaihe 2 # RArr # Kerros 2, Tee se uudestaan

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Erotuksen ottaminen erillisessä matematiikassa on sama kuin johdannaisen ottaminen (eli kaltevuus). otti kaksi vähennystä (kaksi kerrosta) ennen kuin saavutimme pysyvän numeron #4#, eli sekvenssi on polynomin kasvu.

Anna minulle, että: #P_n = ^ 2 + bn + c #

Minun täytyy nyt löytää arvo #a, b ja c #

Ratkaise # a, b ja c # Käytän sekvenssiasetuksen ensimmäistä 3 merkintää #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

A, b, c ratkaiseminen millä tahansa matriisilaskimella Internetissä:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Tarkistaa: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; tarkistaa

PS: Voit myös käyttää pythonia, käytin pythonia yksinkertaisesti … Se on viileä