Mikä on f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42) jakso?

Vastaus:

#T = 504pi #

Selitys:

Ensinnäkin me tiedämme sen #sin (x) # ja #cos (x) # on aikaa # 2pi #.

Tästä voimme vähentää sen #sin (x / k) # on ajanjakso # K * 2pi #: Voit ajatella sitä # X / k # on muuttuja, joka on käynnissä # 1 / k # nopeus # X #. Joten esimerkiksi # X / 2 # kulkee puolella nopeudesta # X #, ja se tarvitsee # 4pi # olla aika, eikä # 2pi #.

Sinun tapauksessa #sin (t / 36) # tulee olemaan # 72pi #, ja #cos (t / 42) # tulee olemaan # 84pi #.

Maailmanlaajuinen toiminto on kahden jaksollisen toiminnon summa. Määritelmän mukaan #F (x) # on määräajoin # T # jos # T # on pienin määrä sellainen, että

#f (x + T) = f (x) #

ja sinun tapauksessa tämä muuttuu

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Täältä näet, että aika on #F (x) # ei voi olla # 72pi # ei myöskään # 84pi #, koska vain yksi näistä kahdesta termistä tekee kokonaisen kierroksen, kun taas toinen ottaa toisen arvon. Ja koska tarvitsemme molemmat ehtojen täyttämiseksi, meidän on otettava vähiten yhteinen monikerros kahden jakson välillä:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Vastaus:

# 1512pi #.

Selitys:

Vähiten positiivinen P (jos sellainen on) siten, että f (t + P) = f (t) on sopiva

nimeltään f (t). Tätä varten P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1, + -2, + -3, … #.

varten #sin t ja cos t, P = 2pi.

varten #sin kt ja cos kt, P = 2 / kpi.

Tässä, ajanjakso #sin (t / 36) # on pi / 18 # ja

varten #cos (t / 42) #, se on # Pi / 21 #.

Annetun yhdistetyn värähtelyn f (t) osalta jakson P tulisi olla

siten, että se on myös erillisten ehtojen määräaika.

Tämä P annetaan arvolla # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). M = 42 ja N = 36, # P = 1512 pi #

Nyt, miten se toimii.

#f (t + 1512pi) #

# = Sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = F (t).

Jos puolittaa P 761 ja tämä on outoa. Niinpä P = 1512 on vähiten mahdollista

jopa moninkertainen # Pi #.