Vastaus:
Selitys:
Ota huomioon, että
Niin
Paremman likiarvon saamiseksi voimme käyttää lineaarista lähentämistä, Newtonin menetelmää.
Määritellä:
#f (x) = x ^ 4-84 #
Sitten:
#f '(x) = 4x ^ 3 #
ja niille on annettu likimääräinen nolla
#a - (f (a)) / (f '(a)) #
Joten meidän tapauksessamme
# 3- (f (3)) / (f '(3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) #
Tämä on melkein tarkkaa
Vastaus:
Selitys:
Huomaa, että lineaarinen lähentäminen lähellä pistettä
Jos annettu:
sitten sopiva valinta
Niin:
Myös;
Siksi voimme lähentää (lähellä
Niin:
Tarkempi arvo on
joten lineaarinen lähentyminen on melko lähellä.
Vastaus:
Selitys:
Voimme sanoa, että meillä on tehtävä
ja
Nyt löydetään funktion johdannainen.
Käytämme tehosääntöä, jossa todetaan, että jos
=>
=>
=>
=>
Arvioi nyt
Katsotaan…
Me näemme sen
Nyt löydämme funktion tangenttilinjan, kun
=>
=>
=>
=>
Tämä on etsimäsi rinne.
Yritetään kirjoittaa yhtälö tangenttilinjasta lomakkeessa
No, mikä on
Katsotaan…
=>
Siksi meillä on nyt:
=>
=>
=>
=>
Siksi tangenttilinjan yhtälö on
Käytämme nyt 84: tä
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Siksi,
Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?
8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]
Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?
{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,
Miten todistat, että sekvenssi {2 ^ -n} konvergoituu n = 1: stä äärettömään käyttämällä lähentymisen määritelmää?
Käytä eksponentiaalitoiminnon ominaisuuksia N: n määrittämiseen, kuten | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon jokaiselle m, n> N: lle Konvergenssin määritelmä osoittaa, että {a_n} konvergoituu, jos: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Joten, kun epsilon> 0 ottaa N> log_2 (1 / epsilon) ja m, n> N m: llä m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 niin | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Nyt kun 2 ^ x on aina positiivinen, (1- 2 ^ (mn)) <1, joten