Kysymys # 7cfc8

Vastaus:

Alla oleva todistus

Selitys:

Ensin löydämme laajentumisen #sin (3x) # erikseen (tämä käyttää trig-funktiokaavojen laajennusta):

#sin (3x) = sin (2x + x) #

# = Sin2xcosx + cos2xsinx #

# = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x-sin ^ 2x) sinx #

# = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x #

# = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x #

# = 3sinx (1-sin ^ 2 x) sin ^ 3x #

# = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x #

# = 3sinx-4sin ^ 3x #

Nyt voit ratkaista alkuperäisen kysymyksen:

# (Sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx #

# = 3-4sin ^ 2x #

# = 3-4 (1-cos ^ 2x) #

# = 3-4 + 4cos ^ 2x #

# = 4cos ^ 2x-1 #

# = 4cos ^ 2x-2 + 1 #

# = 2 (2cos ^ 2x-1) + 1 #

# = 2 (cos2x) + 1 #