Miten voisin todistaa tämän? Voisiko tämä käyttää todellista analyysia?

# "Käytä johdannaisen määritelmää:" #

#f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h #

# "Tässä meillä on" #

#f '(x_0) = lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h #

#g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h #

# "Meidän on osoitettava, että" #

#f '(x_0) = g' (x_0) #

#"tai"#

#f '(x_0) - g' (x_0) = 0 #

#"tai"#

#h '(x_0) = 0 #

# "kanssa" h (x) = f (x) - g (x) #

#"tai"#

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 #

#"tai"#

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 #

# "(johtuen" f (x_0) = g (x_0) ")" #

#"Nyt"#

#f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) #

# => lim <= 0 "jos" h> 0 "ja" lim> = 0 ", jos" h <0 #

# "Teimme oletuksen, että f ja g ovat eriytettävissä" #

# "niin" h (x) = f (x) - g (x) "on myös erottuva," #

# "joten vasemman rajan on oltava yhtä suuri kuin oikea raja, joten" #

# => lim = 0 #

# => h '(x_0) = 0 #

# => f '(x_0) = g' (x_0) #

Vastaus:

Annan nopeamman ratkaisun kuin http://socratic.org/s/aQZyW77G. Tätä varten meidän täytyy luottaa joihinkin tuttuihin laskennan tuloksiin.

Selitys:

Määritellä #h (x) = f (x) -g (x) #

Siitä asti kun #f (x) s g (x) #, meillä on #h (x) le 0 #

at # X = x_0 #, meillä on #f (x_0) = g (x_0) #, jotta #h (x_0) = 0 #

Täten # X = x_0 # on eriytettävän toiminnon maksimi #h (x) # sisällä avoin aikaväli # (A, b) #. Täten

#h ^ '(x_0) = 0 tarkoittaa #

#f ^ '(x_0) -g ^' (x_0) tarkoittaa #

#f ^ '(x_0) = g ^' (x_0) #