Kolmiossa on sivut A, B ja C. Jos sivujen A ja B välinen kulma on (pi) / 6, sivujen B ja C välinen kulma on (5pi) / 12, ja B: n pituus on 2, mikä on kolmion alue?

Vastaus:

# Ala = 1,93184 # neliöyksikköä

Selitys:

Ensinnäkin haluan merkitä sivuja, joissa on pieniä kirjaimia a, b ja c

Haluan nimetä kulman sivun "a" ja "b" välillä # / _ C #, kulma sivun "b" ja "c" välillä # / _ A # ja kulma sivun "c" ja "a" välillä # / _ B #.

Huomaa: - merkki #/_# luetaan "kulmaksi".

Meille annetaan # / _ C # ja # / _ A #. Voimme laskea # / _ B # käyttämällä sitä tosiasiaa, että kaikkien kolmioiden sisäisten enkelien summa on pi radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

# viittaa pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# Merkitsee / _b = pl- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Sille annetaan se puoli # B = 2. #

Sinesin lain käyttö

# (Sin / _b) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Siksi puolella # C = 2 #

Alue on myös

# Ala = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2sin ((7pi) / 12) = 2 * 0,96592 = 1,93184 #neliöyksikköä

#implies Area = 1.93184 # neliöyksikköä

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on (5pi) / 6 ja sivujen B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 1, mikä on kolmion alue?

Kulmien summa antaa tasakylkisen kolmion. Puolet sisääntulopuolesta lasketaan cos: sta ja synnin korkeudesta. Alue on samanlainen kuin neliön (kaksi kolmiota). Pinta-ala = 1/4 Kaikkien kolmioiden lukumäärä asteina on 180 ^ o asteina tai π radiaaneina. Siksi: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Huomaa, että kulmat a = b. Tämä tarkoittaa, että kolmio on samansuuntainen, mikä johtaa B = A = 1. Seuraavassa kuvassa näkyy, miten c: n vastakkainen korkeus voidaan laskea: b-kulmassa: sin15 ^ o = h / A

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on pi / 6 ja sivujen B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 3, mikä on kolmion alue?

Pinta-ala = 0,8235 neliömetriä. Ensinnäkin haluan merkitä sivuja, joissa on pieniä kirjaimia a, b ja c. Haluan nimetä kulman sivun a ja b välillä / _ C, kulma sivun b ja c välillä / _ A ja kulma sivun c ja a välillä / _ B. Huomautus: - merkki / _ luetaan "kulmaksi" . Meille annetaan / _C ja / _A. Voimme laskea / _B käyttämällä sitä tosiasiaa, että kaikkien kolmioiden sisäisten enkelien summa on pi radian. merkitsee / _A + / _ B + / _ C = pi tarkoittaa pi / 12 + / _B + (pi) / 6 = pi merkitsee / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Jos sivujen A ja B välinen kulma on (pi) / 6, sivujen B ja C välinen kulma on (7pi) / 12 ja B: n pituus 11, mikä on kolmion alue?

Etsi kaikki kolme sivua käyttämällä sinialaista lakia ja käytä sitten Heronin kaavaa löytää alue. Alue = 41,322 Kulmien summa: hattu (AB) + hattu (BC) + hattu (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + hattu (AC) = π-hattu (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12-hattu (AC) = (12π-2π-7π) / 12-hattu (AC) = (3π) / 12-hattu (AC) = π / 4 Sines-laki A / sin (hattu (BC)) = B / sin (hattu (AC)) = C / sin (hattu (AB)) Joten löydät sivut A ja C Side AA / sin (hattu (BC)) = B / sin (hattu (AC)) A = B / sin (hattu (AC)) * sin (hattu (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Puoli CB / sin (hatt