Miten erotat g (x) = (2x ^ 2 + 4x - 3) (5x ^ 3 + 2x + 2) tuotesääntöä käyttäen?

Vastaus:

#g '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Selitys:

Tuotteen johdannaisella on kaava

# d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx #

Annetusta #G (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) #

Annoimme # U = 2x ^ 2 + 4x-3 # ja # V = 5x ^ 3 + 2x + 2 #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2 + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x-3) #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

Laajenna yksinkertaistamiseksi

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

# D / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 #

Yhdistä vastaavat ehdot

# D / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Jumala siunatkoon … Toivon, että selitys on hyödyllinen.

Miten erotat f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) tuotesääntöä käyttäen?

Vastaus on (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), joka yksinkertaistaa 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Tuotesääntöjen mukaan (f g) ′ = f ′ g + f g ′ Tämä tarkoittaa vain sitä, että kun erotat tuotteen, teet johdannaisen ensimmäisen, jätät toisen yksin, sekä toisen johdannaisen, jätä ensimmäinen yksin. Joten ensimmäinen olisi (x ^ 3 - 3x) ja toinen (2x ^ 2 + 3x + 5). Okei, nyt ensimmäisen johdannaisen 3x ^ 2-3, toista kertaa (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Toisen johdannainen on (2 * 2x + 3 + 0) tai vain (4x + 3). Kerro s

Miten erotat f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) tuotesääntöä käyttäen?

F '(x) = (5e ^ x + s ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), löydämme f '(x) tekemällä: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sek ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)

Miten erotat f (x) = (4-x ^ 2) * ln x käyttämällä tuotesääntöä?

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Tuotesääntö: h = f * g h '= fg' + gf 'Huom: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Annettu f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x-