Miten ratkaista ongelma askel askeleelta integraation soveltamisen kanssa?

Vastaus:

#A) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#COLOR (valkoinen) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Selitys:

Aloitamme ratkaisemalla #N (t) #. Voimme tehdä tämän yksinkertaisesti yhdistämällä yhtälön molemmat puolet:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Voisimme tehdä u-korvauksen # U = t + 2 # arvioida integraalia, mutta tunnemme sen # Du = dt #, joten voimme vain teeskennellä # T + 2 # on muuttuja ja käyttää tehosääntöä:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Voimme ratkaista vakiona # C # koska tiedämme sen #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Tämä antaa meille tehtävän, #N (t) # voidaan ilmaista seuraavasti:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Voimme sitten liittää sen #14# ja #34# saada vastaukset osaan # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #