GP: n äärettömän määrän ehtoja on 20 ja niiden neliön summa on 100. Löydä sitten GP: n yhteinen suhde?

Vastaus:

# 3/5#.

Selitys:

Pidämme ääretön GP # A ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Tiedämme sen tästä GP, summa sen ääretön ei. termejä on

# S_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

ääretön sarja joista, ehdot ovat neliöt n

ehdot n ensimmäinen GP on, # ^ 2 + a ^ 2h ^ 2 + a ^ 2h ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Huomaa, että tämä on myös a Geom. Sarja, josta

ensimmäinen termi on # ^ 2 # ja yhteinen suhde # R ^ 2 #.

Näin ollen summa sen ääretön ei. termejä antaa, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Sitten" (1) xx (3) "antaa," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, on haluttu yleinen suhde!