Toiminto 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 on maksimi, minimit tai taivutuspiste?

Vastaus:

• Ei min tai max
• Pistepiste osoitteessa #x = -2 / 3 #.

kaavio {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Selitys:

Minit ja Maxes

Tietyn # X #-arvo (kutsutaan sitä # C #) olla maksimi tai minuutti tietylle toiminnolle, sen on täytettävä seuraavat:

#f '(c) = 0 # tai määrittelemätön.

Nämä arvot ovat # C # kutsutaan myös sinun kriittiset kohdat.

Huomautus: Kaikki kriittiset kohdat eivät ole max / min, mutta kaikki max / min ovat kriittisiä pisteitä

Niinpä löydetään nämä toiminnot:

#f '(x) = 0 #

# => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 #

# => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 #

Tämä ei vaikuta, joten yritetään kvadrateja kaavaa:

#x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6))) / (2 (9)) #

# => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 #

… ja voimme pysähtyä siellä. Kuten näette, päädymme negatiivisen luvun neliöjuuren alle. Näin ollen on olemassa ei ole todellisia kriittisiä pisteitä tätä toimintoa varten.

-

Inflaatiopisteet

Etsi nyt taivutuskohtia. Nämä ovat pisteitä, joissa kaaviossa on muutos koveruudessa (tai kaarevuudessa). Pisteestä (soita se # C #) ollakseen kääntöpiste, sen on täytettävä seuraavat seikat:

#f '' (c) = 0 #.

Huomautus: Kaikki tällaiset kohdat eivät ole taivutuskohtia, mutta kaikki taivutuspisteet on täytettävä.

Joten löydetään nämä:

#f '' (x) = 0 #

# => d / dx (d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10)) = 0 #

# => d / dx (9x ^ 2 + 12x + 6 = 0) #

# => 18x + 12 = 0 #

# => x = -12/18 = -2 / 3 #

Nyt meidän on tarkistettava, onko tämä itse asiassa infektiopiste. Joten meidän on tarkistettava se #f '' (x) # se itse asiassa vaihtaa merkin #x = -2 / 3 #.

Joten testataan arvot oikealle ja vasemmalle puolelle #x = -2 / 3 #:

Oikea:

#x = 0 #

#f '' (0) = 12 #

vasen:

#x = -1 #

#f '' (- 1) = -6 #

Emme välitä niin paljon, mitä todelliset arvot ovat, mutta kuten voimme selvästi nähdä, oikealla puolella on positiivinen luku #x = -2 / 3 #ja negatiivinen luku vasemmalla puolella #x = -2 / 3 #. Näin ollen se on todellakin taivutuskohta.

Yhteenvetona #F (x) # ei ole kriittisiä pisteitä (tai minuutteja tai maxeja), mutta sillä on taivutuspiste #x = -2 / 3 #.

Katsotaanpa kuvaajaa #F (x) # ja katso, mitä nämä tulokset tarkoittavat:

kaavio {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Tämä kaavio kasvaa kaikkialla, joten siinä ei ole paikkaa, jossa johdannainen = 0. Se menee kuitenkin kaarevasta alaspäin (kovera alas) kaarevaksi ylöspäin (kovera ylöspäin) #x = -2 / 3 #.

Toivottavasti se auttoi:)