Miten erotat f (x) = (x ^ 2-4x) / (x + 1) osamäärän avulla?

Vastaus:

#f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 #

Selitys:

Päästää #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # missä #u (x) = x ^ 2 - 4x # ja #v (x) = x + 1 #.

Osamääräyksellä #f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2 #. Tässä, #u '(x) = 2x - 4 # ja #v '(x) = 1 #.

Niin #f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 # käyttämällä suoraan osamääräystä.

Miten erotat (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) osamäärän avulla?

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Osamäärä; annettu f (x)! = 0, jos h (x) = f (x) / g (x); sitten h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 annettu h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) anna f (x) = x ^ 2 + x + 3 väri (punainen) (f '(x) = 2x + 1) anna g (x) = juuri () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) väri (sininen) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * väri (punainen) ((2x + 1)) - väri (sininen) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (juuri () [(x-3)] ^ 2 Suurin yhteinen tekijä 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h

Miten erotat (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) osamäärän avulla?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Olkoon f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Sekvenssisääntö kertoo meille, että (u (x)) / (v (x)): n johdannainen on (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x)) ^ 2). Täällä, anna u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 ja v (x) = sqrt (x-3). Joten u '(x) = 2x - 6 ja v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Sovellamme nyt osamääräystä. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)

Miten erotat f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) osamäärän avulla?

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Erotat osamäärän seuraavasti: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Joten f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x)) varten ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Toivottavasti tämä auttaa ja toivon, etten tehnyt mitään virhettä, koska se on ystävällinen vaikea nähdä, koska käytän puhelinta :)