Miten erotat (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) osamäärän avulla?

Vastaus:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2)) #

Selitys:

Sekvenssisääntö; tietty #F (x)! = 0 #

jos #h (x) = f (x) / g (x) #; sitten #h '(x) = g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) / (g (x)) ^ 2 #

tietty #h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / juuri () (x-3) #

päästää #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

#color (punainen) (f '(x) = 2x + 1) #

päästää #g (x) = juuri () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

#color (sininen) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = (x-3) ^ (1/2) * väri (punainen) ((2x + 1)) - väri (sininen) (1/2 (x-3) ^ (- 1 / 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (juuri () (x-3) ^ 2 #

Tekee suurimman yhteisen tekijän # 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) (x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3) / (x-3) #

# => h '(x) = 1/2 (x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2-x-3) / (x-3) ^ (3/2) #

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#h '(x) = - 6 (x + 1) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#color (punainen) (h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2))) # Vastaus

Miten erotat (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) osamäärän avulla?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Olkoon f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Sekvenssisääntö kertoo meille, että (u (x)) / (v (x)): n johdannainen on (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x)) ^ 2). Täällä, anna u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 ja v (x) = sqrt (x-3). Joten u '(x) = 2x - 6 ja v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Sovellamme nyt osamääräystä. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)

Miten erotat f (x) = (x ^ 2-4x) / (x + 1) osamäärän avulla?

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Olkoon f (x) = (u (x)) / (v (x) ) jossa u (x) = x ^ 2 - 4x ja v (x) = x + 1. Osamäärän mukaan f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Tässä u '(x) = 2x - 4 ja v' (x) = 1. Joten f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 käyttämällä osamääräystä suoraan.

Miten erotat f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) osamäärän avulla?

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Erotat osamäärän seuraavasti: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Joten f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x)) varten ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Toivottavasti tämä auttaa ja toivon, etten tehnyt mitään virhettä, koska se on ystävällinen vaikea nähdä, koska käytän puhelinta :)