Jos sini-teeta + cos theta = p, mikä on sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta p: n suhteen?

Vastaus:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Selitys:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

niin

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

nyt

# Sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

ja kaikki yhdessä

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Etsi theta-arvo, jos, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 tai 60 ^ @ Okei. Meillä on: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Noudattakaa nyt RHS: ää. costeta / (1-sinteta) + costeta / (1 + sintetaatti) (costeta (1 + sintheta) + costeta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (Costeta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pythagorean identiteetti, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Joten: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nyt kun tiedämme, että voimme kirjoittaa: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 =

Näytä, että (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta-i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Katso alla. Olkoon 1 + costeta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tässä r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) ja tanalpha = sintheta / (1 + costeta) == (2sin (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) tai alfa = theta / 2, sitten 1 + costeta-isintheta = r (cos (alfa) + isiini (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) ja voimme kirjoittaa (1 + costeta + isintheta) ^ n + (1 + costeta-isintheta) ^ n käyttäen DE MOivren teoriaa r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha

Miten ilmaistat cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta: n synnin theta-suhteen?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) yksinkertaistaa sitä edelleen, jos tarvitset. Annetuista tiedoista: Kuinka ilmaisette cos theta cos ^ 2 theta + sec-thetaa synnin theta-suhteen? Ratkaisu: perustasoista trigonometrisista identiteeteistä Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 seuraa cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta myös sek theta = 1 / cos teta siksi cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Jumala siunaa ... Toivon selitys on hyödyllinen.