Miten löydät kaikki ratkaisut x ^ 3 + 1 = 0: een?

Vastaus:

#x = -1 tai 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Selitys:

Käyttämällä synteettistä jakamista ja sitä, että # X = -1 # on tietysti ratkaisu, jonka voimme laajentaa tähän:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Jotta LHS = RHS tarvitsisi yhden suluista olla nolla, eli

# (x + 1) = 0 "" väri (sininen) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" väri (sininen) (2) #

alkaen #1# huomaamme sen #x = -1 # on ratkaisu. Meidän on ratkaistava #2# käyttäen neliökaavaa:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #