Mitä tarkoitetaan lineaarisesti riippumattomalla joukolla vektoreja RR ^ n: ssä? Selittää?

Vastaus:

Vektori asetettu # {a_1, a_2, …, a_n} # on lineaarisesti riippumaton, jos skalaareja on olemassa # {l_1, l_2, …, l_n} # minkä tahansa mielivaltaisen vektorin ilmaisemiseksi # V # lineaarisena summana #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Selitys:

Esimerkkejä lineaarisista riippumattomista vektoreista ovat yksikön vektorit viitekehyksen akseleiden suunnissa, kuten jäljempänä esitetään.

2-D: # {i, j} #. Mikä tahansa mielivaltainen vektori # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Mikä tahansa mielivaltainen vektori # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Joukko vektoreita# V_1, v_2, …, v_p # vektoritilassa # V # sanotaan olevan lineaarisesti riippumaton # Joss # vektoriyhtälö

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

sillä on vain vähäinen ratkaisu # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Myös Vektoreiden joukko # {v_1,…, v_n} V # on lineaarisesti riippumaton # Joss # (tarkoittaa iff) jokaista vektoria #v "span" {v_1,…, v_n} # voidaan kirjoittaa yksiselitteisesti lineaarisena yhdistelmänä

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Toivottavasti se auttaa …

Mitä se tarkoittaa, että lineaarinen järjestelmä on lineaarisesti riippumaton?

Harkitse rajattomien ulottuvuusvektoreiden S = {v_1, v_2, .... v_n} joukkoa RR ^ n: ssä. Anna alpha_1, alpha_2, ...., alfa_n RR: ssä skalaarit. Harkitse nyt vektoriyhtälöä alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alpha_nv_n = 0 Jos ainoa ratkaisu tähän yhtälöön on alpha_1 = alpha_2 = .... = alpha_n = 0, niin sanottujen Sof-vektoreiden sanotaan olevan lineaarisesti riippumattomia. Jos kuitenkin tämän yhtälön muita ratkaisuja esiintyy triviaalisen ratkaisun lisäksi, jossa kaikki skalaarit ovat nollaa, vektoreiden joukon S sanotaan olevan lineaarisesti riippu

Mitä tarkoitat termillä Bandwidth? Kuten tiedän, se on taajuuksien alue välillä jonkin verran ylemmän taajuuden ja pienemmän taajuuden välillä. Mutta kun sanomme, että signaalilla on kaistanleveys 2 kHz, mitä se tarkoittaa? Selittäkää ex radiopuhelimella?

Kaistanleveys määritellään kahden taajuuden välisenä erona, ne voivat olla pienin taajuus ja korkeimmat taajuudet. Se on taajuusalue, jota rajoittaa 2 taajuutta, alemman taajuuden fl ja kyseisen taajuusalueen korkein taajuus.

Mikä on lineaarisesti itsenäisen järjestelmän tyhjä tila?

Katso alla Jos järjestelmä on lineaarisesti riippumaton, se on kääntyvä (ja päinvastoin). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (- 1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 merkitsee N (M) = {bb 0} Nolliavaruus sisältää vain nollavektori ja nolla on nolla