Mitä se tarkoittaa, että lineaarinen järjestelmä on lineaarisesti riippumaton?

Mitä se tarkoittaa, että lineaarinen järjestelmä on lineaarisesti riippumaton?
Anonim

Tarkastellaan äärellisen ulottuvuuden vektorien joukkoa S # S = {v_1, v_2, …. v_n} RR ^ n #

Päästää # alpha_1, alpha_2, …., alpha_n RR: ssä olla skalaareja.

Ota nyt huomioon vektoriyhtälö

# Alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ….. + alpha_nv_n = 0 #

Jos ainoa ratkaisu tähän yhtälöön on # Alpha_1 = alpha_2 = …. = alpha_n = 0 #, niin sanotun Sof-vektoreiden sanotaan olevan lineaarisesti riippumaton.

Jos kuitenkin tämän yhtälön muita ratkaisuja esiintyy triviaalisen ratkaisun lisäksi, jossa kaikki skalaarit ovat nollaa, vektoreiden joukon S sanotaan olevan lineaarisesti riippuvainen.