Vastaus:
#3:# # Pi / 3 #
Selitys:
Meillä on:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
Voimme kokeilla näitä arvoja ja nähdä, mikä antaa # 2sqrt3 +4 #
#f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) #
#f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 #
#f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 #
#f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# Pi / 3- = 3 #
Geometrisen etenemisen avulla on toinenkin tapa.
Sarja on # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # joka voidaan kirjoittaa niin
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # koska "mitään" ^ 0 = 1 #
Ensimmäinen etenemisemme # A = 1 # ja yhteinen suhde jokaisen sarjan aikavälin välillä on # R = sintheta #
Äärettömän geometrisen etenemissarjan summa on annettu seuraavasti:
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
Kytkemme arvot, joita olemme
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
Mutta, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # on annettu.
Niin, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
Vasemmanpuoleisen nimittäjän järkeistäminen, # => väri (punainen) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) väri (punainen) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # koska (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + peruuta1 = peruuta1-sintheta #
# => Peruuta-sqrt3 / 2 = Peruuta-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
Toivottavasti tämä auttaa.:)
