Tietäen, että 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, ilmaise z: n arvo x: nä ja jos 10 ^ z = 5?

Vastaus:

# z = (3xy) / (1 + 3oksi).

Selitys:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1).

#:. 2 * 2 ^ (3oksi) = 2 * 5 rArr2 ^ (1 + 3oksi) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3XY, UK)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

käyttämällä # (1) ja (2) # siinä, että # 10 ^ z = 5, # meillä on,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy).

# rArr z + 3xyz = 3xy, ts. z (1 + 3xy) = 3xy.

# rArr z = (3xy) / (1 + 3oksi).

Nauti matematiikasta.

Vastaus:

Uudelleen kirjoitettu:

# Z = (3XY, UK) / (1 + 3XY, UK) #

Selitys:

Oletus: osa kysymyksestä on luettava:

"z: sta x: n ja y: n osalta, jos # 10 ^ z = 5 #'

#color (vihreä) ("aina kannattaa kokeilla" sitä, mitä tiedät nähdä, jos ") ##color (vihreä) ("voi saada ratkaisun") #

#color (vihreä) ("Tällä kertaa" eroon "lokit") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (sininen) ("Koska") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Yhtälö (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Yhtälö (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Yhtälö (3) #

Käyttämällä log-pohjaa 10, koska se vapautuu 10: stä

#color (sininen) ("Harkitse" yhtälöä (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = loki (3) "" …… Yhtälö (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (sininen) ("Harkitse" yhtälöä (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = loki (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Korvaa loki (3) käyttämällä #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Yhtälö (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (sininen) ("Harkitse" yhtälöä (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = loki (10) #

# "" -> "" loki (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (sininen) ("Yhtälö (3_a)" korvaa lokin (2) kohdassa "Yhtälö (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3oksi) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Sama kuin Ratnaker Mehtan ratkaisu

Paljon kiitoksia Stefanille!