Mikä on kuutiojuuri 27a ^ 12?

Vastaus:

Kuutiojuuri # 27 ^ 12 # on #COLOR (punainen) (3 a ^ 4) #

Selitys:

Kutsumme termiä, jota etsimme # N #. Tämän jälkeen voimme kirjoittaa tämän ongelman seuraavasti:

#n = juuri (3) (27a ^ 12) #

Ja koska #root (väri (punainen) (n)) (x) = x ^ (1 / väri (punainen) (n)) # voimme sitten kirjoittaa sen uudelleen seuraavasti:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Seuraavaksi voimme kirjoittaa #27# kuten:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Nyt voimme käyttää eksponenttien sääntöä poistamaan eksponentti sulkeissa: # (x ^ väri (punainen) (a)) ^ väri (sininen) (b) = x ^ (väri (punainen) (a) xx väri (sininen) (b)) #

#n = (3 ^ väri (punainen) (3) a ^ väri (punainen) (12)) ^ väri (sininen) (1/3) #

#n = 3 ^ (väri (punainen) (3) xxcolor (sininen) (1/3)) a ^ (väri (punainen) (12) xxcolor (sininen) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Ja käyttämällä tätä exponentin sääntöä voimme suorittaa ratkaisun:

# a ^ väri (punainen) (1) = a #

#n = 3 ^ väri (punainen) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #