Joel ja Wyatt heittivät baseballin. Baseballin jalkojen korkeus maanpinnan yläpuolella on h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, jossa t edustaa sekunteina palloa heitettäessä. Kuinka kauan pallo on ilmassa?

Vastaus:

löysin # 3.4s # Mutta tarkista menetelmäni!

Selitys:

Tämä on kiehtovaa …!

Haluan asettaa #h (t) = 6 # ilmoittaa kahdesta instantsista (jäljellä olevasta kvadratiivisesta yhtälöstä), kun pallo on lapsen tasolla (# H = 6 "ft" #):

itse asiassa, jos asetat # T = 0 # (alkuperäinen "tossing" instant)) saat:

#h (0) = 6 # jonka pitäisi olla kahden lapsen korkeus (oletan, että Joel ja Wyatt ovat samaa korkeutta).

Niin

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Ratkaisu käyttäen nelikulmaista kaavaa:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

Vastaus:

Meillä on kaksi muuttujaa … # H # ja ja # T #, ja meidän on tiedettävä yksi näistä, jotta saamme selville toisen … ja me teemme!

Selitys:

Tässä ongelmassa on kaksi muuttujaa, pallon korkeus # H #, ja aika, joka on ollut ilmassa, kun se on tuossa korkeudessa # T #. Ongelma on, emme tiedä kumpaakaan näistä, joten kysymys on mahdotonta … eikö?

Mutta me tiedämme yhden näistä. Ehkä kuvan katsominen auttaa:

Pallo kulkee kaarella, kun se heitetään, ja emme koskaan kerro korkeudelle millään pisteellä … mutta voimme selvittää korkeuden täsmälleen kahdella kertaa: hetki, kun pallo heitetään, ja hetki, jolloin pallo on kiinni toisesta päästä. Yksi niistä on t = 0 (pallo ei ole vielä heitetty).

Niin jos #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Joten nyt tiedämme, että pallo alkaa korkeudesta = 6 jalkaa. Tiedämme myös, että kun se on heitetty, sen täytyy palata takaisin, ja lennon lopussa sen pitäisi olla oikeassa missä se alkoi … 6 jalkaa. Joten on kaksi kertaa, kun pallo on 6 jalkaa. Juuri ennen sen heittämistä ja heti, kun se on kiinni. Viimeinen kerta on se, mitä meitä pyydetään selvittämään täällä.

Niin, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 jalkaa, kun pallo on kiinni. yksinkertaistaminen:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Pyhä tupakoi, se on juuri sellainen muoto, jota meidän on käytettävä neliökaavassa!

Tässä tapauksessa, # T # on muuttuja pikemminkin kuin # X #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Yhdistämme nämä numerot neliömäiseen kaavaan löytääksesi:

#t = 0 # sekuntia (tiesimme, että jo … pallo on sen alkukorkeudessa ennen kuin se heitetään, kellonaikaan = 0)

TAI

#t = 3,4375 # sekuntia (pallo palaa aloitusnopeuteen 3,4375 sekuntia sen jälkeen, kun se on heitetty)

Vain olla varma, jos liitämme kyseisen numeron takaisin yhtälöön, mikä korkeus on pallo milloin # T = 3,4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3,4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 jalkaa, oikealle missä se alkoi