Onko x ^ 12-y ^ 12 ero kahden neliön tai kahden kuution eron kanssa?

Se voisi olla molempia.

Voit käyttää eksponentiaalisten voimien ominaisuuksia kirjoittaa näitä termejä sekä neliöiden erona että kuutioiden erona.

Siitä asti kun # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, voit sanoa että

# x ^ (12) = x ^ (6 * väri (punainen) (2)) = (x ^ (6)) ^ (väri (punainen) (2)) #

ja

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (väri (punainen) (2) #

Tämä tarkoittaa sitä, että saat

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Samoin

# x ^ (12) = x ^ (4 * väri (punainen) (3)) = (x ^ (4)) ^ (väri (punainen) (3)) # ja # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (väri (punainen) (3)) #

Joten voit kirjoittaa

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Kuten näette, voit yksinkertaistaa näitä ilmauksia edelleen. Seuraavassa kerrotaan, miten voit ilmaista tämän ilmaisun kokonaan

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (väri (vihreä) ("kahden ruudun ero")) * alikansi ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (väri (sininen) ("kahden kuution summa")) = =

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (väri (vihreä) ("kahden kuution ero")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (väri (sininen) (" kahden kuution summa ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -oksi + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #