Mikä on kokonaislukujen summa 1: stä 100: een jaettuna 2: lla tai 5: llä?

Vastaus:

Summa on #3050#.

Selitys:

Aritmeettisen etenemisen summa on

# S = n / 2 (a + l) #, missä # N # on termien määrä, # A # on ensimmäinen termi ja # L # on viimeinen termi.

Kokonaislukujen summa #1# että #100# joka on jaollinen #2# on

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

ja summa, joka on jaettava kokonaislukuihin #5# on

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Saatat ajatella, että vastaus on # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # mutta Tämä on väärin.

#2+4+6+…100# ja #5+10+15+…100# on yhteisiä termejä.

Ne ovat kokonaislukuja, jotka ovat jaettavissa #10#, ja niiden summa on

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Siksi vastaus tähän kysymykseen on # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

Viimeisen vuoden numero on jaettu 2: lla ja tulos kääntyi ylösalaisin ja jaettu 3: lla, sitten vasemmalle oikealle ylöspäin ja jaettuna 2: lla.

Väri (punainen) (1962) Tässä on kuvatut vaiheet: {: ("vuosi", väri (valkoinen) ("xxx"), rarr ["tulos" 0)) (["tulos" 0] div 2 ,, rarr ["tulos" 1)) (["tulos" 1 "kääntyi ylösalaisin" ,, rarr ["tulos" 2]) (["tulos" 2] jaettuna "3,, rarr [" tulos "3]), ((" vasemmalla oikealla puolella ") ,, (" ei muutosta ")), ([" tulos "3] div 2,, rarr [" tulos "4]) ([" tulos " 4] "numerot peruutettu" ,, rarr ["tulos" 5 = 13):} Taaksep&#

Kun tiedetään kaavan N kokonaislukujen summa a) mikä on ensimmäisten N peräkkäisten neliön kokonaislukujen summa, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Ensimmäisten N peräkkäisten kuution kokonaislukujen summa Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Meillä on summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + summa_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 summa_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, mutta summa_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 niin sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3-

Mikä on 5 jaettuna x ^ 2 + 3x + 2, joka on lisätty 3: lla jaettuna x + 1: llä? (Katso muotoilun tiedot?

Laita yhteinen nimittäjä. = 5 / ((x + 2) (x + 1)) + 3 / (x + 1) = 5 / ((x + 2) (x + 1)) + (3 (x + 2)) / (( x + 2) (x + 1)) = (5 + 3x + 6) / ((x + 2) (x + 1)) = (11 + 3x) / ((x + 2) (x + 1)) Toivottavasti tämä auttaa!