Kuinka ilmaisut (x² + 2) / (x + 3) osittaisissa jakeissa?

Vastaus:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Selitys:

koska alempi neliö ja pohja ovat lineaarisia etsit jotain tai lomaketta

# A / 1 + B / (x + 3) #, olivat # A # ja # B # molemmat ovat lineaarisia toimintoja # X # (kuten 2x + 4 tai vastaava).

Tiedämme, että yhden pohjan on oltava yksi, koska x + 3 on lineaarinen.

Aloitamme

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Sitten sovelletaan vakiomuotoisia murto-sääntöjä. Meidän on saatava sitten yhteinen perusta.

Tämä on aivan kuten numeeriset jakeet #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Joten saamme pohjan automaattisesti.

Nyt asetimme # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

# A # ja # B # ovat lineaarisia termejä niin, että # X ^ 2 # täytyy tulla #Kirves#.

päästää # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Sitten

# 3A + B = 2 #

korvaamalla # A = x #, antaa

# 3x + B = 2 #

tai

# B = 2-3x #

tässä standardissa on # B = 3x + 2 #.

Me kaikki olemme yhdessä

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #