Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 15, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

#P = 106,17 #

Selitys:

Tarkkailemalla pisin pituus olisi vastakkain laajimman kulman kanssa ja pienin pituus pienimmän kulman vastakkaisella. Pienin kulma, kun otetaan huomioon kaksi mainittua, on # 1/12 (pi) #, tai # 15 ^ O #.

Käyttämällä 15 pituinta lyhyimmäksi sivuksi kulmat molemmilla puolilla ovat annetut. Voimme laskea kolmion korkeuden # H # näistä arvoista, ja käytä sitä sitten kahden kolmion osien sivuna etsimään alkuperäisen kolmion kaksi muuta puolta.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1,732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; JA #x = h # Korvaa tämä x: llä

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35,49 #

Nyt muut puolet ovat:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # ja #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # ja #B = 40,98 #

Näin ollen suurin raja on:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Vastaus:

kehä# =106.17#

Selitys:

päästää

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

siksi;

käyttämällä kulman summan ominaisuutta

#angle C = pi / 12 #

Käyttämällä sinia sääntöä

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 x (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

kehä #=40.98+50.19+15 =106.17#