Hiukkanen liikkuu pitkin x-akselia siten, että ajanhetkellä t sen sijainti annetaan s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Millä t: n arvoilla on nopeus. hiukkaset laskevat?

Vastaus:

#0<>

Selitys:

Haluamme tietää, milloin nopeus pienenee, mikä tarkoittaa, että kiihtyvyys on alle 0.

Kiihdytys on sijainnin toinen johdannainen, joten johdetaan yhtälö kahdesti.

(Jos käytät tuotesääntöä mukavasti, siirry suoraan derivaatioon, muuten yksinkertaisesti yksinkertaistetaan ensin algebraa käyttäen):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Ota ensimmäinen johdannainen:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Ota toinen johdannainen:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Aseta tämä kiihdytysfunktio arvoon <0 ja ratkaise # T # kun #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#T <+ - sqrt1 #

#T <+ - 1 #

Ongelmailmoituksessa aika on #T> 0 #, joten vastaus on

#0<>