Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (2, 6) ja (4, 8). Jos kolmion alue on 36, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (2, 6) ja (4, 8). Jos kolmion alue on 36, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?
Anonim

Vastaus:

Sivujen pituus on # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Selitys:

Sivun pituus # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Anna kolmion korkeus olla # = H #

Kolmion alue on

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Kolmion korkeus on # H = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Keskipiste # A # on #(6/2,14/2)=(3,7)#

Kaltevuus # A # on #=(8-6)/(4-2)=1#

Korkeuden kaltevuus on #=-1#

Korkeuden yhtälö on

# Y-7 = -1 (x-3) #

# Y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Piiri, jossa on yhtälö

# (X-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Tämän ympyrän risteys korkeudessa antaa kolmannen kulman.

# (X-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

Ratkaisemme tämän neliöyhtälön

# X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30 / 2 = -15 #

Pisteet ovat #(21,-11)# ja #(-15,-25)#

Pituus #2# puolet ovat # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

kaavio {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0,1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}