Kahden numeron summa on 15 ja niiden neliöiden summa on 377. Mikä on suurempi määrä?

Vastaus:

Suurempi numero on #19#

Selitys:

Kirjoita kaksi yhtälöä kahdella muuttujalla:

#x + y = 15 "ja" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Käytä vaihtoehtoa ratkaistaksesi:

1. Ratkaise yksi muuttuja # x = 15 - y #

2. korvike # x = 15 - y # toiseen yhtälöön:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Jakaa:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Laita yleinen muoto # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Tekijä

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Tarkistaa:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Vastaus:

Suurempi luku on 19.

Selitys:

Koska sinulla on kaksi numeroa, sinulla on oltava kaksi yhtälöä, jotka yhdistävät nämä numerot toisiinsa. Jokainen lause sisältää yhden yhtälön, jos voimme kääntää ne oikein:

"Kahden numeron summa on 15": # X + y = 15 #

"Niiden neliöiden summa on 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Nyt meidän on käytettävä yksinkertaisempaa yhtälöä korvata yksi tuntemattomista monimutkaisemmassa yhtälössä:

# x + y = 15 # välineet # X = 15 y #

Nyt toinen yhtälö tulee

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Laajenna binomia:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Kirjoita standardiin:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Tämä voidaan ottaa huomioon (koska määräävä tekijä #sqrt (b ^ 2-4ac) # on kokonaisluku.

Voi olla yksinkertaisempaa käyttää vain neliökaavaa, vaikka:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152)) / (2 (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# X = -4 # ja # X = 19 # ovat vastaukset.

Jos tarkistat kaksi vastausta alkuperäisissä yhtälöissä, huomaat, että molemmat tuottavat saman tuloksen! Kaksi etsimäämme numeroa ovat 19 ja -4.

Se on, jos laitat # X = -4 # ensimmäiseen yhtälöön (# X + y = 15 #), saat # Y = 19 #.

Jos laitat # X = 19 # yhtälöön, saat # Y = -4 #.

Näin tapahtuu, koska sillä ei ole väliä, mitä arvoa käytämme korvaamisessa. Molemmat tuottavat saman tuloksen.

Vastaus:

#19#

Selitys:

kerro, että nämä kaksi numeroa ovat # X # ja # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 ja 19 #

#x = 19 ja -4 #

siksi suurin määrä on #19#

Vastaus:

#19# on suurempi numero.

Selitys:

Molemmat numerot voidaan määritellä käyttämällä vain yhtä muuttujaa.

Kahden numeron summa on #15#.

Jos yksi numero on # X #, toinen on # 15-x #

Niiden neliöiden summa on #377#

# x ^ 2 + väri (punainen) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + väri (punainen) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # yksinkertaistamiseksi

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Etsi tekijöitä #76# jotka eroavat 15: stä

#76# ei ole monia tekijöitä, olisi helppo löytää.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" väri (sininen) (4xx19) #

# (X-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 tai x = -4 #

Kaksi numeroa ovat:

# -4 ja 19 #

#16+361 =377#