Vastaus:
# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #
Selitys:
Tässä, Jos # Sinθ + cosecθ = 4 #sitten # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Päästää
#COLOR (sininen) (sintheta + csctheta = 4 … (1) #
Rajaa molemmat puolet
# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => Sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2theta = 16 #
# => Sin ^ 2theta + CSC ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
Lisääminen,#color (vihreä) (- 2sinthetacsctheta # molemmin puolin
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, missä, väri (vihreä) (sinthetacsctheta = 1 #
# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Mutta, #color (punainen) (- 1 <= sintheta <= 1 ja sintheta + csctheta = 4 #
#:. väri (punainen) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Niin, #COLOR (sininen) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … ja (2) #
alkaen #COLOR (sininen) ((1) ja (2) #,saamme
# Sin ^ 2theta-CsC ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #
