Miten arvioit int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx: n integraalia?

Vastaus:

# Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Selitys:

Päästää # U = sinx #sitten # Du = cosxdx # ja

# Intcosx / sin ^ 2xdx #

= # int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -Cscx #

Vastaus:

# -csc (x) #

Selitys:

Voit tehdä tämän käyttämällä # U #-substituutio, mutta yksinkertaisempi tapa, joka tekee elämästäsi hieman helpompaa.

Tässä mitä me teemme. Ensinnäkin, jaetaan tämä ilmaisu seuraavaan tuotteeseen:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Nyt yksinkertaistetaan niitä. Tiedämme sen #cos (x) / sin (x) = pinnasänky (x) #, ja # 1 / sin (x) = csc (x) #. Meidän integraalimme tulee siis lopulta:

# => intcsc (x) pinnasänky (x) dx #

Nyt meidän täytyy kurkistaa johdannaistaulukosta ja muistuttaa, että:

# d / dx csc (x) = -csc (x) pinnasänky (x) #

Tämä on juuri se, mitä meillä on integraalissamme EXCEPT: ssä on negatiivinen merkki, joka meidän on otettava huomioon. Niinpä meidän on kerrottava kahdesti -1 kahdesti tämän huomioon ottamiseksi. Huomaa, että tämä ei muuta integraalin arvoa #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) pinnasänky (x) dx #

Ja tämä arvioi:

# => -csc (x) #

Ja se on sinun vastauksesi! Sinun pitäisi tietää, miten tämä tehdään # U #-sub, mutta pidä silmällä tällaisia asioita, sillä ainakin se on tapa, jolla voit nopeasti tarkistaa vastauksesi.

Toivottavasti se auttoi:)